Projet
Les lois de
Kirchhoff
Auteur : Simon Vézina
(svezina@cmaisonneuve.qc.ca)
Département de physique
Collège de Maisonneuve
Description du
sujet
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En physique électrique, on étudie les circuits électriques à l'aide de
deux grands principes :
la conservation de l'énergie et la conservation
de la charge.
On associe la conservation de l'énergie à la
loi des mailles qui consiste à faire une somme des
différences de potentiel rencontrées par une circulation de courant le
long d'un parcours fermé
dans un circuit électrique. Cette somme doit être égale à zéro ce qui
signifie que le courant doit "dépenser" toute sont énergie "acquise"
lorsqu'il complet "un tour" de circuit. Mathématiquement, cette loi
prend la forme de
On associe la conservation de la charge à la loi des nœuds
qui consiste à comptabiliser l'ensemble des courant "entrant" et
"sortant" à un nœud. Cette somme doit être égale à zéro ce qui signifie
qu'un nœud ne peut pas "accumuler" de charge et doit la faire circuler.
Mathématiquement, celle loi prend la forme de
Les lois de Kirchhoff représentent un regroupement de
ces deux lois et la méthode globale de Kirchhoff
représente un algorithme permettant d'utiliser ces deux lois pour
construire un système d'équations linéaires permettant de calculer
différents courants circulant dans un circuit.
Dans le cadre de ce projet,
l'application SIMKirchhoff a été développée dans le
langage JAVA afin de
résoudre un circuit à l'aide de la méthode globale de Kirchhoff. Cette application à caractère pédagogique a été
conçue pour accompagner un étudiant voulant implémenter les outils
mathématiques lui permettant de résoudre un circuit électrique.
Pour avoir accès à l'ensemble
des fonctionnalités de l'application
SIMKirchhoff, la réalisation de ce projet sera nécessaire.
Il est possible d'obtenir l'application dans son intégralité sous certaines conditions
(contactez
svezina@cmaisonneuve.qc.ca pour
plus de détail).
|
(Photo : Simon Vézina)
Matériel disponible lors du laboratoire |
Description du
projet
Le projet consiste à faire des liens
entre l'informatique, les mathématiques et de la physique par l'étude d'un
circuit électrique simple. Voici une liste abrégée de quelques contributions
disciplinaires :
| Informatique |
Physique |
Mathématique |
•
Pour représenter les
équations linéaires, il faut utiliser des tableaux à une
dimension et les manipuler adéquatement.
• Pour représenter un système d'équations
linéaires, il faut utiliser des tableau à deux dimensions
et les manipuler adéquatement.
• Pour implémenter un algorithme de
réduction de Gauss-Jordan, il faut respecter un pseudo-code
et fractionner les tâches adéquatement pour faciliter
la validation des fonctionnalités. |
• Construire un circuit
électrique simple.
• Réaliser des mesures de résistance, de différence de potentiel
et de courant à l'aide d'un multimètre
• En appliquant des
lois
de Kirchhoff, on peut représenter mathématiquement plusieurs
principes physiques en lien avec les circuits.
• Comparer des
valeurs expérimentales (mesurées) avec des valeurs théoriques (calculées
par l'application) et confirmer des lois. |
• La structure mathématique de
la méthode globale de Kirchhoff permet de définir des équations linéaires.
• Le regroupement des équations linéaires permet de définir des
matrices.
• La réduction par Gauss-Jordan d'une matrice permet de
résoudre le système d'équations linéaires. |
Ainsi, le projet
consistera à
(1)
effectuer un laboratoire (partie expérimentale) afin de construire un
circuit électrique et obtenir des mesures de courants,
(2)
compléter un programme en JAVA permettant de solutionner un système
d'équations linéaires en lien avec le circuit électrique et
(3)
comparer les mesures expérimentales avec celles calculées afin de valider la
méthode globale de Kirchhoff.
Compléter le laboratoire redonnera
la grande majorité des fonctionnalités au programme
SIMKirchhoff.
Documentation du
projet
Pour réaliser
ce projet, il est important de se documenter sur le sujet des circuits
électriques. À partir des
notes de cours disponible ici-bas, une lecture permet de s'initier à la notion
de circuit électrique et aux tâches à réaliser lors du laboratoire.
Référence :
Note de cours en lien avec la réalisation du projet (Les loi de Kirchhoff).
Note de cours rédigée par Simon Vézina, Collège de Maisonneuve
Réalisation du projet
: Les lois de Kirchhoff
version : 1.0.6
La réalisation de ce projet se fera
lors d'une activité de laboratoire. Pour ce faire, il faudra réaliser
l'installation d'une plateforme de développement JAVA, télécharger le code
source en lien avec le laboratoire.
Initialement, le programme ne fait
qu'afficher des valeurs numériques de résistance et d'électromotance par défaut.
À la fin du laboratoire, le programme sera en mesure de calculer les courants
circulant dans les différentes branches d'un circuit électrique en fonction des
équations utilisées pour représenter le circuit.
Installation de la plateforme de
développement JAVA
Voici les liens vous permettant de télécharger l'environnement de
développement JAVA :
Laboratoire : Les lois de Kirchhoff
version : 1.0.7
Le laboratoire consiste à construire un circuit,
mesurer le courant dans le circuit, calculer à l'aide d'un programme les
courants du circuit et vérifier que les courants calculés sont en accord
avec ceux mesurés.
Partie expérimentale/validation :
|
• Pré requis : |
Avoir des connaissances sur les circuits électriques |
Partie JAVA :
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Dernière mise à jour
: 2023-08-25