Projet
Les lois de
Kirchhoff
Auteur : Simon Vezina
(svezina@cmaisonneuve.qc.ca)
Departement de physique
College de Maisonneuve
Description du
sujet
|
En physique electrique, on etudie les circuits electriques e l'aide de
deux grands principes :
la conservation de l'energie et la conservation
de la charge.
On associe la conservation de l'energie e la
loi des mailles qui consiste e faire une somme des
differences de potentiel rencontrees par une circulation de courant le
long d'un parcours ferme
dans un circuit electrique. Cette somme doit etre egale e zero ce qui
signifie que le courant doit "depenser" toute sont energie "acquise"
lorsqu'il complet "un tour" de circuit. Mathematiquement, cette loi
prend la forme de
On associe la conservation de la charge e la loi des neuds
qui consiste e comptabiliser l'ensemble des courant "entrant" et
"sortant" e un neud. Cette somme doit etre egale e zero ce qui signifie
qu'un neud ne peut pas "accumuler" de charge et doit la faire circuler.
Mathematiquement, celle loi prend la forme de
Les lois de Kirchhoff representent un regroupement de
ces deux lois et la methode globale de Kirchhoff
represente un algorithme permettant d'utiliser ces deux lois pour
construire un systeme d'equations lineaires permettant de calculer
differents courants circulant dans un circuit.
Dans le cadre de ce projet,
l'application SIMKirchhoff a ete developpee dans le
langage JAVA afin de
resoudre un circuit e l'aide de la methode globale de Kirchhoff. Cette application e caractere pedagogique a ete
coneue pour accompagner un etudiant voulant implementer les outils
mathematiques lui permettant de resoudre un circuit electrique.
Pour avoir acces e l'ensemble
des fonctionnalites de l'application
SIMKirchhoff, la realisation de ce projet sera necessaire.
Il est possible d'obtenir l'application dans son integralite sous certaines conditions
(contactez
svezina@cmaisonneuve.qc.ca pour
plus de detail).
|
(Photo : Simon Vezina)
Materiel disponible lors du laboratoire |
Description du
projet
Le projet consiste e faire des liens
entre l'informatique, les mathematiques et de la physique par l'etude d'un
circuit electrique simple. Voici une liste abregee de quelques contributions
disciplinaires :
| Informatique |
Physique |
Mathematique |
e
Pour representer les
equations lineaires, il faut utiliser des tableaux e une
dimension et les manipuler adequatement.
e Pour representer un systeme d'equations
lineaires, il faut utiliser des tableau e deux dimensions
et les manipuler adequatement.
e Pour implementer un algorithme de
reduction de Gauss-Jordan, il faut respecter un pseudo-code
et fractionner les teches adequatement pour faciliter
la validation des fonctionnalites. |
e Construire un circuit
electrique simple.
e Realiser des mesures de resistance, de difference de potentiel
et de courant e l'aide d'un multimetre
e En appliquant des
lois
de Kirchhoff, on peut representer mathematiquement plusieurs
principes physiques en lien avec les circuits.
e Comparer des
valeurs experimentales (mesurees) avec des valeurs theoriques (calculees
par l'application) et confirmer des lois. |
e La structure mathematique de
la methode globale de Kirchhoff permet de definir des equations lineaires.
e Le regroupement des equations lineaires permet de definir des
matrices.
e La reduction par Gauss-Jordan d'une matrice permet de
resoudre le systeme d'equations lineaires. |
Ainsi, le projet
consistera e
(1)
effectuer un laboratoire (partie experimentale) afin de construire un
circuit electrique et obtenir des mesures de courants,
(2)
completer un programme en JAVA permettant de solutionner un systeme
d'equations lineaires en lien avec le circuit electrique et
(3)
comparer les mesures experimentales avec celles calculees afin de valider la
methode globale de Kirchhoff.
Completer le laboratoire redonnera
la grande majorite des fonctionnalites au programme
SIMKirchhoff.
Documentation du
projet
Pour realiser
ce projet, il est important de se documenter sur le sujet des circuits
electriques. e partir des
notes de cours disponible ici-bas, une lecture permet de s'initier e la notion
de circuit electrique et aux teches e realiser lors du laboratoire.
Reference :
Note de cours en lien avec la realisation du projet (Les loi de Kirchhoff).
Note de cours redigee par Simon Vezina, College de Maisonneuve
Realisation du projet
: Les lois de Kirchhoff
version : 1.0.8
La realisation de ce projet se fera
lors d'une activite de laboratoire. Pour ce faire, il faudra realiser
l'installation d'une plateforme de developpement JAVA, telecharger le code
source en lien avec le laboratoire.
Initialement, le programme ne fait
qu'afficher des valeurs numeriques de resistance et d'electromotance par defaut.
e la fin du laboratoire, le programme sera en mesure de calculer les courants
circulant dans les differentes branches d'un circuit electrique en fonction des
equations utilisees pour representer le circuit.
Installation de la plateforme de
developpement JAVA
Voici les liens vous permettant de telecharger l'environnement de
developpement JAVA :
Laboratoire : Les lois de Kirchhoff
version : 1.0.7
Le laboratoire consiste e construire un circuit,
mesurer le courant dans le circuit, calculer e l'aide d'un programme les
courants du circuit et verifier que les courants calcules sont en accord
avec ceux mesures.
Partie experimentale/validation :
|
e Pre requis : |
Avoir des connaissances sur les circuits electriques |
Partie JAVA :
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Derniere mise e jour
: 2024-10-23