Projet

Les lois de Kirchhoff

 

Auteur :   Simon Vézina (svezina@cmaisonneuve.qc.ca)

               Département de physique

               Collège de Maisonneuve

 

Description du sujet

 

En physique électrique, on étudie les circuits électriques à l'aide de deux grands principes :

 

la conservation de l'énergie et la conservation de la charge.

 

On associe la conservation de l'énergie à la loi des mailles qui consiste à faire une somme des différences de potentiel rencontrées par une circulation de courant le long d'un parcours fermé dans un circuit électrique. Cette somme doit être égale à zéro ce qui signifie que le courant doit "dépenser" toute sont énergie "acquise" lorsqu'il complet "un tour" de circuit. Mathématiquement, cette loi prend la forme de

 

  

 

On associe la conservation de la charge à la loi des nœuds qui consiste à comptabiliser l'ensemble des courant "entrant" et "sortant" à un nœud. Cette somme doit être égale à zéro ce qui signifie qu'un nœud ne peut pas "accumuler" de charge et doit la faire circuler. Mathématiquement, celle loi prend la forme de

 

 

Les lois de Kirchhoff représentent un regroupement de ces deux lois et la méthode globale de Kirchhoff représente un algorithme permettant d'utiliser ces deux lois pour construire un système d'équations linéaires permettant de calculer différents courants circulant dans un circuit.  

 

Dans le cadre de ce projet, l'application SIMKirchhoff a été développée dans le langage JAVA afin de résoudre un circuit à l'aide de la méthode globale de Kirchhoff. Cette application à caractère pédagogique a été conçue pour accompagner un étudiant voulant implémenter les outils mathématiques lui permettant de résoudre un circuit électrique.

 

Pour avoir accès à l'ensemble des fonctionnalités de l'application SIMKirchhoff, la réalisation de ce projet sera nécessaire. Il est possible d'obtenir l'application dans son intégralité sous certaines conditions (contactez svezina@cmaisonneuve.qc.ca pour plus de détail).

 

 

Description du projet

 

Le projet consiste à faire des liens entre l'informatique, les mathématiques et de la physique par l'étude d'un circuit électrique simple.  Voici une liste abrégée de quelques contributions disciplinaires :

 

Informatique Physique Mathématique
Pour représenter les équations linéaires, il faut utiliser des tableaux à une dimension et les manipuler adéquatement.

Pour représenter un système d'équations linéaires, il faut utiliser des tableau à deux dimensions et les manipuler adéquatement.

Pour implémenter un algorithme de réduction de Gauss-Jordan, il faut respecter un pseudo-code et fractionner les tâches adéquatement pour faciliter la validation des fonctionnalités.
• Construire un circuit électrique simple.

•  Réaliser des mesures de résistance, de différence de potentiel et de courant à l'aide d'un multimètre

En appliquant des lois de Kirchhoff, on peut représenter mathématiquement plusieurs principes physiques en lien avec les circuits.

Comparer des valeurs expérimentales (mesurées) avec des valeurs théoriques (calculées par l'application) et confirmer des lois.
• La structure mathématique de la méthode globale de Kirchhoff permet de définir des équations linéaires.

• Le regroupement des équations linéaires permet de définir des matrices.

• La réduction par Gauss-Jordan d'une matrice permet de résoudre le système d'équations linéaires.

 

Ainsi, le projet consistera à

(1) effectuer un laboratoire (partie expérimentale) afin de construire un circuit électrique et obtenir des mesures de courants,

(2) compléter un programme en JAVA permettant de solutionner un système d'équations linéaires en lien avec le circuit électrique et

(3) comparer les mesures expérimentales avec celles calculées afin de valider la méthode globale de Kirchhoff.

 

Compléter le laboratoire redonnera la grande majorité des fonctionnalités au programme SIMKirchhoff.

 

 

Documentation du projet

 

Pour réaliser ce projet, il est important de se documenter sur le sujet des circuits électriques. À partir des notes de cours disponible ici-bas, une lecture permet de s'initier à la notion de circuit électrique et aux tâches à réaliser lors du laboratoire.

               

Référence :   Note de cours en lien avec la réalisation du projet (Les loi de Kirchhoff).

                    Note de cours rédigée par Simon Vézina, Collège de Maisonneuve

 

Lien

Titre

NYB XXI - Chapitre 3.5a Les lois de Kirchhoff
NYB XXI - Chapitre 3.5b La méthode globale de Kirchhoff

 

Réalisation du projet : Les lois de Kirchhoff

version : 1.01

 

La réalisation de ce projet se fera lors d'une activité de laboratoire. Pour ce faire, il faudra réaliser l'installation d'une plateforme de développement JAVA, télécharger le code source en lien avec le laboratoire.

 

Initialement, le programme ne fait qu'afficher des valeurs numériques de résistance et d'électromotance par défaut. À la fin du laboratoire, le programme sera en mesure de calculer les courants circulant dans les différentes branches d'un circuit électrique en fonction des équations utilisées pour représenter le circuit.

 

Installation de la plateforme de développement JAVA 

Voici les liens vous permettant de télécharger l'environnement de développement JAVA :

• Installation de la plateforme JDK :     http://docs.oracle.com/javase/7/docs/webnotes/install/windows/jdk-installation-windows.html 
• Installation du logiciel de développement Eclipse : https://eclipse.org/downloads/ 

 

Laboratoire : Les lois de Kirchhoff

Le laboratoire consiste à construire un circuit, mesurer le courant dans le circuit, calculer à l'aide d'un programme les courants du circuit et vérifier que les courants calculés sont en accord avec ceux mesurés.

 

Partie expérimentale/validation :

• Pré requis : Avoir des connaissances sur les circuits électriques
• Lecture préalable : Chapitre 3.5a et 3.5b
• Document : Laboratoire-Kirchhoff-Experimentale.pdf

 

Partie JAVA :

• Pré requis : Avoir des connaissance de base en JAVA
• Lecture préalable : Aucune
• Document : Laboratoire-Kirchhoff-JAVA.pdf
• Projet Java (code source) : SIM-Kirchhoff.zip
• Javadoc (en HTML) :  En construction ...

 

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Dernière mise à jour : 2017-09-27